二元函数可微的充分条件是若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。二元函数可微的必要条件是若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数可微的充要条件公式：[f（x dx，y dy）-f（x，y）]是[(x^ y^)^/]的高阶无穷小。
二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。
多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。设平面点集d包含于r^，若按照某对应法则f，d中每一点p(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在d上的二元函数。
证明二元函数可微性：
判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。
关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地表示为:可微?圳可导?圯连续。
首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微。
对于多元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导.（还有,偏导数存在时函数不一定连续）二元函数,可微的充要条件是：
z=f(x,y)在（xo,yo)处的偏导数f`x(xo,yo),f`y(xo,yo)存在 且
{z-[f`x(x0,y0)h f`y (x0,y0)k]}/ =0 ( →0)
其中 k=x h=y =就是动点和定点的距离,那个式子 根下(x-xo) (y-yo)。
证明方法：、用定义去验证。
、利用充分条件 验证偏导函数连续。