勾股定理常见的证明方法：以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于分之一ab。aeb三点在一条直线上，bfc三点在一条直线上，cgd三点在一条直线上。证明四边形efgh是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。
几何证明：构造一个正方形，其边长为直角边a b，然后在正方形中构造两个以a和b为边长的小正方形。通过计算这三个正方形的面积，可以证明勾股定理。
代数证明：利用代数运算和因式分解等方法证明。将直角三角形的三边平方代入勾股定理式子，然后将其中一个式子展开，再将两个式子相加，最后化简得到另一个式子。这个式子恰好与勾股定理相等，证明完成。
物理证明：使用力学原理证明。假设有一个质点在平面上运动，质点的两个方向上的速度分别为a和b，其斜向速度c可以表示为(a b)的平方根。这个结果与勾股定理的公式形式完全一致，证明完成。
连续性证明：使用微积分的概念证明。考虑在一个直角三角形内，将斜边分成许多小段。当这些小段越来越小，相应的直角边也会越来越小，直到变得可以忽略不计。这时可以使用微积分中的极限概念证明勾股定理。
勾股定律又称勾股弦定理、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。
它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，故称之为勾股定理。
勾股定理的意义：
．勾股定理的证明是论证几何的发端；
．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
．勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
．勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；
．勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
年月日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。